Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Mechanické kmitanie

Tlmené a nútené kmitanie, rezonancia

Reálne kmitanie nikdy netrvá neobmedzene dlho, pretože vždy pôsobí trenie alebo odpor prostredia.

Vlastné (netlmené) kmitanie je idealizácia, pri ktorej na oscilátor nepôsobia vonkajšie sily a amplitúda sa nemení. Pri tlmenom kmitaní amplitúda postupne klesá, keďže mechanická energia sa premieňa na teplo. Graficky mu zodpovedá sínusoida s exponenciálne klesajúcou obálkou. Prejavuje sa napríklad na hojdačke, ktorá sa po čase sama zastaví.

Graf tlmeného kmitania. Sínusoida má stále rovnakú periódu, ale jej amplitúda postupne klesá. Čiarkované krivky nad grafom a pod ním tvoria obálku, ktorá ukazuje exponenciálny pokles amplitúdy spôsobený trením a odporom prostredia.

Ak má oscilátor kmitať trvalo, musíme mu dodávať energiu pôsobením periodickej vonkajšej sily. Vtedy hovoríme o nútenom kmitaní. Frekvencia kmitania sa v takom prípade rovná frekvencii vynucujúcej sily, nie vlastnej frekvencii oscilátora.

Pri skladaní kmitov platí princíp superpozície: ak na teleso pôsobí súčasne viac kmitavých pohybov, výsledná výchylka sa rovná algebraickému súčtu jednotlivých výchyliek, teda y=y1+y2+…y = y_1 + y_2 + \ldots V niektorých okamihoch sa výchylky sčítajú a zosilnia, v iných sa navzájom čiastočne alebo úplne vyrušia.

Z princípu superpozície vyplýva aj rezonancia. Bežná predstava, že oscilátor rozkýveme najviac väčšou silou alebo vyššou frekvenciou, je nesprávna. Ak vynucujúca sila pôsobí v nesprávnom takte, kmity oscilátora skôr tlmí. Rozhodujúca je zhoda frekvencií.

Ak sa frekvencia vynucujúcej sily výrazne líši od vlastnej frekvencie f0f_0, oscilátor kmitá s malou amplitúdou, pretože si obidva deje raz pomáhajú a raz sa rušia. Pri priblížení oboch frekvencií vznikajú rázy, teda periodické nafukovanie a klesanie amplitúdy.

Pri zhode f=f0f = f_0 sa kmity skladajú presne v takte, každý vrchol jedného sa stretáva s vrcholom druhého a amplitúda prudko narastá. Práve tento stav nazývame rezonancia.

Graf závislosti amplitúdy kmitania od frekvencie vynucujúcej sily. Obidve krivky majú vrchol pri vlastnej frekvencii f s indexom 0. Krivka pre malé tlmenie má vysoký a úzky vrchol, krivka pre veľké tlmenie má nižší a širší vrchol. Graf ukazuje, že amplitúda prudko narastá práve vtedy, keď sa frekvencia vynucujúcej sily priblíži k vlastnej frekvencii oscilátora.

V reálnych podmienkach, kde pôsobí tlmenie, amplitúda nerastie neobmedzene, ale ustáli sa na vysokej hodnote.

Podstata však zostáva rovnaká: rezonancia nie je výsledkom väčšej sily, ale správneho taktu.

Rezonanciu využívame aj sa pred ňou chránime. Kolísku rozhojdáme do veľkej amplitúdy len vtedy, keď ju podchytávame v rytme jej vlastných kmitov. Ladený obvod v rádiovom prijímači naladíme na frekvenciu vysielača a slabý signál sa rezonančne zosilní. Naopak most Tacoma Narrows sa v roku 1940 zrútil po tom, čo ho vietor rozkmital v jeho vlastnej frekvencii, a z rovnakého dôvodu vojaci na moste nepochodujú v takte, aby rytmické kroky nevybudili rezonančné kmitanie konštrukcie.