Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Mechanické kmitanie

Kinematika harmonického kmitania

Kmitajúce teleso neustále mení polohu, a tým aj rýchlosť a zrýchlenie. Všetky tri veličiny vyjadrujeme ako funkcie času.

Okamžitú výchylku získame dosadením času do sínusu fázy a vynásobením amplitúdou:

y(t)=ymsin⁡(ωt+φ0)y(t) = y_m \sin(\omega t + \varphi_0)

Okamžitá rýchlosť má kosínusový priebeh, je teda voči výchylke posunutá o štvrtinu periódy:

v(t)=ymωcos⁡(ωt+φ0)v(t) = y_m \omega \cos(\omega t + \varphi_0)

Maximálnu veľkosť dosahuje rýchlosť v rovnovážnej polohe, kde je y=0y = 0. V krajných polohách sa teleso na okamih zastaví, aby zmenilo smer pohybu.

Keďže rýchlosť nie je konštantná, pôsobí na teleso zrýchlenie. Pre harmonický pohyb platí:

a=−ω2ya = -\omega^{2} y

Zrýchlenie je teda úmerné výchylke a má opačné znamienko, čo je charakteristická vlastnosť harmonického pohybu. Maximálnu veľkosť dosahuje v krajnej polohe, kde platí: ∣y∣=ym|y| = y_m, teda presne opačne ako rýchlosť. Záporné znamienko znamená, že zrýchlenie smeruje vždy proti výchylke, teda späť k rovnovážnej polohe.

Tri grafy pod sebou so spoločnou časovou osou. Modrý graf zobrazuje výchylku y s priebehom sínusu. Zelený graf zobrazuje rýchlosť v s priebehom kosínusu, teda posunutú o štvrtinu periódy. Červený graf zobrazuje zrýchlenie a, ktoré má opačné znamienko ako výchylka. Zvislé čiarkované čiary ukazujú, že v okamihu maximálnej výchylky je rýchlosť nulová a zrýchlenie maximálne, kým v rovnovážnej polohe je to naopak.