Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Mechanické kmitanie

Matematické kyvadlo

Matematické kyvadlo je idealizovaný model tvorený hmotným bodom zaveseným na nehmotnom a nepružnom vlákne dĺžky ll. Pri malých výchylkách, približne do piatich stupňov, kmitá harmonicky.

Pre dobu kmitu matematického kyvadla platí:

T=2πlgT = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

kde ll je dĺžka vlákna a gg tiažové zrýchlenie. Zo vzťahu vyplýva, že dlhšie kyvadlo má väčšiu dobu kmitu, teda kmitá pomalšie. Doba kmitu nezávisí od hmotnosti telesa ani od amplitúdy, pokiaľ zostávame pri malých výchylkách.

Matematické kyvadlo tvorené guľôčkou na vlákne dĺžky l, vychýlené o uhol alfa od zvislej rovnovážnej polohy. Čiarkovaný oblúk pod guľôčkou znázorňuje jej dráhu, ktorej najnižší bod leží v rovnovážnej polohe. Zo stredu guľôčky smeruje zvisle nadol tiažová sila F s indexom G a kolmo na vlákno vratná sila F, ktorá vracia kyvadlo do rovnovážnej polohy a je dotyčnicou k dráhe.

Práve nezávislosť periódy od amplitúdy je dôvodom, prečo kyvadlo dlho slúžilo ako základ presných hodín. Hodiny idú rovnako aj vtedy, keď sa kyvadlo kýve menej než na začiatku. Zo vzťahu sa dá tiež spätne určiť tiažové zrýchlenie: stačí zmerať dĺžku vlákna a dobu kmitu.