Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Mechanické kmitanie

Pružinový oscilátor

Základným modelom harmonického oscilátora je závažie zavesené na pružine.

Po vychýlení závažia z rovnovážnej polohy naň pôsobí sila pružnosti, ktorá je úmerná výchylke a smeruje k rovnovážnej polohe:

F=−kyF = -k y

Veličina kk je tuhosť pružiny s jednotkou N⋅m−1\mathrm{N \cdot m^{-1}} a záporné znamienko opäť vyjadruje, že sila pôsobí proti výchylke.

Pre dobu kmitu pružinového oscilátora platí:

T=2πmkT = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Doba kmitu závisí výlučne od hmotnosti závažia a tuhosti pružiny. Nezávisí od amplitúdy, takže kmitanie s veľkou výchylkou trvá rovnako dlho ako kmitanie s malou. Ťažšie závažie kmitá pomalšie, tuhšia pružina naopak rýchlejšie.

Pri kmitaní sa energia priebežne premieňa z kinetickej na potenciálnu a späť. V izolovanej sústave, teda bez trenia a bez odporu prostredia, platí zákon zachovania mechanickej energie:

Ek+Ep=konsˇt.E_k + E_p = \mathrm{kon\check{s}t.}

V rovnovážnej polohe je kinetická energia maximálna a potenciálna nulová, pretože teleso sa pohybuje najrýchlejšie. V krajnej polohe je to naopak: potenciálna energia dosahuje maximum a kinetická je nulová, lebo teleso sa na okamih zastaví.

Hore je sínusoida výchylky s tromi vyznačenými bodmi. Pod nimi sú tri stĺpce znázorňujúce rozdelenie celkovej energie. V krajnej polohe je celá energia potenciálna E s indexom p a kinetická energia je nulová. V rovnovážnej polohe je celá energia kinetická E s indexom k. Celková výška stĺpca je vo všetkých troch prípadoch rovnaká, čo vyjadruje zachovanie mechanickej energie.