Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Kinematika

Vzťahy a grafy pohybov

Teraz prepojíme fyziku s matematikou. Máme tri základné priamočiare pohyby.

1. Rovnomerný priamočiary pohyb (RPP)

Rýchlosť je konštantná, zrýchlenie je nulové:

v=konsˇt.,a=0s=s0+v⋅tv = \text{konšt.}, \quad a = 0 \\ s = s_0 + v \cdot t

Grafom dráhy je priamka, grafom rýchlosti vodorovná čiara (konštanta) a zrýchlenie je stále nula.

Dôležité: plocha pod grafom v-t sa rovná prejdenej dráhe.

2. Rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb (RZPP)

Zrýchlenie je konštantné a má rovnaký smer ako rýchlosť:

v=v0+a⋅ts=s0+v0t+12at2v = v_0 + a \cdot t \\ s = s_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2

Vzťah pre rýchlosť je lineárna funkcia, takže jej grafom je priamka stúpajúca nahor.

Pri dráhe sa pozri, načo tam sú tie členy:s0s_0je len počiatočný bod, členv0tv_0 t hovorí, akú dráhu by si prešiel, keby si len išiel počiatočnou rýchlosťou a nezrýchľoval, a posledný člen 12at2\tfrac{1}{2} a t^2je tá extra dráha navyše, ktorú získaš vďaka zrýchľovaniu. Keďže je tam čas na druhú (t2t^2), grafom dráhy už nie je priamka, ale parabola.

Dôležité: plocha pod grafom v-t sa rovná prejdenej dráhe.

3. Rovnomerne spomalený priamočiary pohyb (RSPP)

Zrýchlenie má opačný smer ako rýchlosť, preto je v ňom mínus:

v=v0−a⋅ts=s0+v0t−12at2v = v_0 - a \cdot t \\ s = s_0 + v_0 t - \tfrac{1}{2} a t^2

Z matematiky vieme, že mínus pred druhou mocninou celú parabolu prevráti a graf dráhy sa teda ohne opačne a graf rýchlosti klesá nadol.

Dôležité: plocha pod grafom v-t sa rovná prejdenej dráhe.