Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Kinematika

Rýchlosť a zrýchlenie

Priemerná rýchlosť je zmena posunutia za čas:

v→p=Δr→Δt,[vp]=m⋅s−1\overrightarrow{v}_p = \frac{\Delta \overrightarrow{r}}{\Delta t}, \quad [v_p] = \mathrm{m \cdot s^{-1}}

Keďže v čitateli je vektor posunutia, výsledkom je opäť vektor. V jednoduchých úlohách na dlhej rovnej ceste sa to často počíta len ako celková dráha delená celkovým časom.

Ale pozor, priemerná rýchlosť nie je obyčajný aritmetický priemer rýchlostí:

vp≠v1+v22(NIE!)v_p \neq \frac{v_1 + v_2}{2} \quad \text{(NIE!)}

Okamžitá rýchlosť má rovnaký vzťah, ale časový úsek je nekonečne malý. Matematicky to zapíšeme ako limitu k nule:

v→=lim⁡Δt→0Δr→Δt\overrightarrow{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \overrightarrow{r}}{\Delta t}

Vektor posunutia sa scvrkne na bod a smer okamžitej rýchlosti je smer dotyčnice k trajektórii v danom bode.

Úplne analogicky funguje zrýchlenie - je to zmena rýchlosti za čas:

a→=Δv→Δt,[a]=m⋅s−2\overrightarrow{a} = \frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}, \quad [a] = \mathrm{m \cdot s^{-2}}

Tento vzťah nám v skutočnosti dáva priemerné zrýchlenie.

Ale dobrá správa: na strednej škole rátame vždy len rovnomerne zrýchlené pohyby, to znamená, že zrýchlenie sa v čase vôbec nemení, je stále rovnaké. A vďaka tomu nám tento jednoduchý vzťah úplne stačí.