Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Kinematika

Pohyb po kružnici

Na záver pohyb po kružnici. Tieto vzťahy budeš mať na maturite v tabuľkách, nemusíš sa ich drviť naspamäť, ale musíš vedieť, čo znamenajú.

Perioda TT je čas jedného celého obehu, frekvencia ff je počet obehov za sekundu:

f=1T,[T]=s,[f]=Hz=s−1f = \frac{1}{T}, \quad [T] = \mathrm{s}, \quad [f] = \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}

Uhlová rýchlosť ωω hovorí, aký uhol opíšeš za sekundu, a obvodová rýchlosť v hovorí, ako rýchlo sa fyzicky pohybuješ po obvode:

ω=2πT=2πf,[ω]=rad⋅s−1v=ωr=2πrT,[v]=m⋅s−1\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f, \quad [\omega] = \mathrm{rad \cdot s^{-1}} \\ v = \omega r = \frac{2\pi r}{T}, \quad [v] = \mathrm{m \cdot s^{-1}}

Predstav si kolotoč: uhlová rýchlosť ωω je pre všetkých na kolotoči rovnaká, ale obvodová rýchlosť vv závisí od polomeru rr. Kto sedí na okraji, opíše oveľa väčší kruh, takže sa fyzicky musí pohybovať rýchlejšie ako ten pri strede. Preto v=ω⋅rv = \omega \cdot r.

A to najdôležitejšie: dostredivé zrýchlenie a→d\overrightarrow{a}_d. Prečo vôbec existuje, keď sa točíme konštantnou rýchlosťou?

Lebo rýchlosť je vektor! Nemusí sa meniť jej veľkosť, ale neustále sa mení jej smer. A veličina, ktorá dokáže zmeniť smer rýchlosti, je práve zrýchlenie. Tu smeruje vždy do stredu, preto je dostredivé:

ad=v2r=ω2ra_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r

Uhol opísaný za daný čas vyjadríme cez dĺžku oblúka:

Δφ=Δsr,[Δφ]=rad,2π rad=360°\Delta\varphi = \frac{\Delta s}{r}, \quad [\Delta\varphi] = \mathrm{rad}, \quad 2\pi \ \mathrm{rad} = 360°