Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Vrhy v homogénnom gravitačnom poli

Zvislý vrh nahor

Teleso vyhodíme z bodu O zvislo nahor, takže počiatočná rýchlosť smeruje nahor:

v→0=(0; v0)\overrightarrow{v}_0 = (0;\ v_0)

Keďže g→\overrightarrow{g} smeruje nadol, vektory v→0\overrightarrow{v}_0 a g→\overrightarrow{g} majú opačný smer. Pohyb je preto rovnomerne spomalený: teleso stúpa čoraz pomalšie, na chvíľu sa v najvyššom bode zastaví a potom začne padať späť.

Vektor rýchlosti má len zvislú zložku:

v→:{vx=0 vy=v0−g⋅t\overrightarrow{v}: \begin{cases} v_x = 0 \\ \ v_y = v_0 - g \cdot t \end{cases}

Polohový vektor:

r→:{x=0y=v0⋅t−12⋅g⋅t2\overrightarrow{r}: \begin{cases} x = 0 \\ y = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \end{cases}

V najvyššom bode je zvislá rýchlosť nulová (vy=0v_y = 0), čo nastane v čase tv=v0gt_v = \frac{v_0}{g}. Teleso vtedy dosiahne maximálnu výškuh=v022gh = \frac{v_0^2}{2g}.