Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Vrhy v homogénnom gravitačnom poli

Spoločný základ všetkých vrhov

Vrh je pohyb telesa v homogénnom tiažovom poli Zeme, pri ktorom zanedbávame odpor vzduchu. Na teleso tak počas celého letu pôsobí jediná sila, a to tiažová sila:

F→G=m⋅g→,g=9,81 m⋅s−2\overrightarrow{F}_G = m \cdot \overrightarrow{g}, \qquad g = 9{,}81\ \mathrm{m \cdot s^{-2}}

Táto sila udeľuje telesu stále rovnaké tiažové zrýchlenie g→\overrightarrow{g} smerom nadol. Žiadna iná sila pohyb neovplyvňuje, takže počiatočná rýchlosť v→0\overrightarrow{v}_0 sa mení len pôsobením gravitácie.

Celý pohyb popisuje jediná rovnica, polohový vektor:

r→=r→0+v→0⋅t+12⋅g→⋅t2\overrightarrow{r} = \overrightarrow{r}_0 + \overrightarrow{v}_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{g} \cdot t^2

Stojí za to si všimnúť jej stavbu. Člen r→0\overrightarrow{r}_0je počiatočná poloha, členv→0⋅t\overrightarrow{v}_0 \cdot t opisuje rovnomerný pohyb daný počiatočnou rýchlosťou a člen 12g→t2\frac{1}{2} \overrightarrow{g} t^2 pridáva vplyv gravitácie, ktorá je vždy rovnaká bez ohľadu na druh vrhu. Jednotlivé vrhy sa potom líšia už len tým, akú zvolíme počiatočnú rýchlosť v→0\overrightarrow{v}_0 a počiatočnú polohu.

Vektor rýchlosti dostaneme z rovnakej myšlienky:

v→=v→0+g→⋅t\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v}_0 + \overrightarrow{g} \cdot t