Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Vrhy v homogénnom gravitačnom poli

Šikmý vrh

Šikmý vrh je najvšeobecnejší prípad. Teleso vrhneme pod elevačným uhlom α\alpha k vodorovnej rovine, takže počiatočná rýchlosť má obe zložky:

v→0=(v0cos⁡α; v0sin⁡α)\overrightarrow{v}_0 = (v_0 \cos\alpha;\ v_0 \sin\alpha)

Vodorovná zložka v0cos⁡αv_0 \cos\alpha zostáva počas letu nezmenená, zvislá zložka v0sin⁡αv_0 \sin\alpha sa správa presne ako pri zvislom vrhu nahor (najprv brzdí stúpanie, potom urychľuje pád).

Vektor rýchlosti:

v→:{vx=v0cos⁡αvy=v0sin⁡α−g⋅t\overrightarrow{v}: \begin{cases} v_x = v_0 \cos\alpha \\ v_y = v_0 \sin\alpha - g \cdot t \end{cases}

Polohový vektor:

r→:{x=v0tcos⁡αy=v0tsin⁡α−12⋅g⋅t2\overrightarrow{r}: \begin{cases} x = v_0 t \cos\alpha \\ y = v_0 t \sin\alpha - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \end{cases}

Rovnako ako pri vodorovnom vrhu vieš vylúčiť čas a dostaneš kvadratickú závislosť yy od xx, takže trajektóriou šikmého vrhu je parabola.

Špeciálne prípady šikmého vrhu: pri α=90∘\alpha = 90^\circ prejde na zvislý vrh nahor a pri α=0∘\alpha = 0^\circ na vodorovný vrh.