Preskočiť na obsah
Späť na kurz

Hydrodynamika

Rovnica kontinuity

Overme si to matematicky. Vyjdeme zo zákona zachovania hmotnosti, keďže kvapalina sa nemôže nikde stratiť ani vytvoriť. To znamená, že hmotnosť, ktorá za rovnaký čas tt pretečie cez prierez S1S_1, musí byť rovnaká ako hmotnosť pretečená za ten istý čas cez prierez S2S_2:

m1=m2m_1 = m_2

Hmotnosť vyjadríme cez hustotu a objem, m=ρ⋅Vm = \rho \cdot V, pričom objem pretečený za čas tt prierezom SS je objem valca s podstavou SS a výškou s=v⋅ts = v \cdot t:

V=S⋅v⋅tV = S \cdot v \cdot t

Hmotnosť je teda m=ρ⋅S⋅v⋅m = \rho \cdot S \cdot v \cdott a po dosadení do rovnice m1=m2m_1 = m_2 dostaneme:

ρ1⋅S1⋅v1⋅t=ρ2⋅S2⋅v2⋅t\rho_1 \cdot S_1 \cdot v_1 \cdot t = \rho_2 \cdot S_2 \cdot v_2 \cdot t

Čas tt na oboch stranách vykrátime, a keďže pracujeme s ideálnou nestlačiteľnou kvapalinou, hustota sa nemení, ρ1=ρ2\rho_1 = \rho_2, takže ju vykrátime tiež. Zostane nám slávna rovnica kontinuity:

S1⋅v1=S2⋅v2S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2

Z nej vyplýva, že ak sa prierez zmenší, rýchlosť musí narásť.

Doma si to overíš jednoducho, stačí prstom pritlačiť ústie záhradnej hadice, čím zmenšíš S, a voda zrazu vystrekne ďaleko a rýchlo. Práve preto majú požiarne hadice úzku trysku, aby voda dosiahla vysokú rýchlosť aj pri rovnakom prietoku.